Bài 6 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong một mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu.

Một mẫu 100 g có khối lượng polonium-210 còn lại sau t ngày được tính theo công thức:

$M(t)=100\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{138}}(g)$

a) Khối lượng polonium còn lại bao nhiêu sau 2 năm?

b) Sau bao lâu thì còn lại 40 g polonium-210?

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

1. Chu kì bán rã: $T = 138$ ngày. Khối lượng ban đầu $M_0 = 100 \text{ g}$.

2. Phần a (Tìm $M$): Đổi $2 \text{ năm}$ sang đơn vị ngày ($2 \times 365 = 730$ ngày) rồi thay $t=730$ vào công thức.

3. Phần b (Tìm $t$): Cho $M(t) = 40$ và giải phương trình mũ cơ bản $\left(\frac{1}{2}\right)^u = b$ bằng cách sử dụng logarit ($\mathbf{u = \log_{1/2} b}$).

Giải bài 6 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Khối lượng polonium còn lại bao nhiêu sau 2 năm?

Khối lượng polonium-210 còn lại sau 2 năm (730 ngày) là: 

$M(730)=100\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{730}{138}}$ $\approx 2,56(g)$

b) Sau bao lâu thì còn lại 40 g polonium-210?

Ta có: M(t) = 40 nên có: $\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{138}}=40$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{138}}=\frac{4}{10}$  $\Leftrightarrow{\frac{t}{138}}=log_{ \frac{1}{2}}\frac{4}{10}$

$\Leftrightarrow t=138log_{ \frac{1}{2}}\frac{4}{10}$ $\approx 182,43$

Vậy sau 183,43 ngày thì còn lại 40 g polonium-210