Bài 4 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Giải các bất phương trình sau:

a) $\left ( \frac{1}{3} \right )^{2x+1}\leq 9$

b) 4^x > 2^{x – 2}

Phân Tích và Hướng dẫn giải:

1. Tính chất Hàm mũ:

   • Nếu cơ số $\mathbf{a > 1}$ (hàm đồng biến): $a^u \le a^v \Leftrightarrow u \le v$.

   • Nếu cơ số $\mathbf{0 < a < 1}$ (hàm nghịch biến): $a^u \le a^v \Leftrightarrow u \ge v$ (đổi chiều bất đẳng thức).

2. Phương pháp (a): Đưa về cơ số $a = 3$ ($a>1$) hoặc $a = 1/3$ ($0 < a < 1$).

3. Phương pháp (b): Đưa về cơ số $a = 2$ ($a>1$) (sử dụng $4^x = (2^2)^x = 2^{2x}$).

Giải bài 4 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) $\left ( \frac{1}{3} \right )^{2x+1}\leq 9$

$\Leftrightarrow (3^{-1})^{2x+1}\leq 3^2$

$\Leftrightarrow 3^{-2x-1}\leq 3^2$

⇔ –2x – 1 ≤ 2 

⇔ –2x ≤ 3

⇔ x ≥ –3/2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = [−3/2; +∞)

b) 4^x > 2^{x – 2}

⇔ 2^2x > 2^{x – 2}

⇔ 2x > x – 2

⇔ x > –2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (−2; +∞)