Bài 12 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Tính giá trị của các biểu thức:

a) $log_272-\frac{1}{2}\left ( log_23 +log_227\right )$

b) $5^{log_240-log_25}$

c) $3^{2+log_92}$

Phân Tích và Hướng dẫn giải:

1. Câu a (Biến đổi Logarit): Áp dụng $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$ và $\log_a x^n = n \log_a x$.

2. Câu b (Lũy thừa Logarit): Áp dụng $\log_a x - \log_a y = \log_a (x/y)$ và $\mathbf{a^{\log_a b} = b}$.

3. Câu c (Đổi cơ số): Tách số mũ, dùng $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$ và công thức đổi cơ số $\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_a b$.

Giải bài 12 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) $log_272-\frac{1}{2}\left ( log_23 +log_227\right )$

$=log_272-\frac{1}{2}log_2(3.27)$ $=log_272-\frac{1}{2}log_281$

$=log_272-log_281^{\frac{1}{2}}$ $=log_272-log_29$

$=log_2\frac{72}{9}$ $=log_28=log_22^3$ $=3log_22=3$

b) $5^{log_240-log_25}$

$=5^{log_2\frac{40}{5}}=5^{log_28}$ $=5^{log_22^3}$

$=5^{3log_22}=5^3=125$

c) $3^{2+log_92}$

$=3^{log_99^2+log_92}=3^{log_9(9^2.2)}$ $=3^{log_{3^2}(9^2.2)}$

$=3^{\frac{1}{2}log_3(9^2.2)}$ $=\left (3^{log_3(9^2.2)} \right )^{\frac{1}{2}}$ $=(9^2.2)^{\frac{1}{2}}$ $=9\sqrt{2}$