Bài 4 trang 42 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 42 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ + 6t + 2, trong đó tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2.

Hướng Dẫn Giải (Dùng Quy tắc Đạo hàm)

1. Tính Đạo hàm $s'(t)$: Áp dụng công thức đạo hàm cho từng số hạng: $(t^n)' = nt^{n-1}$ và $(c)' = 0$.

2. Tính Vận tốc tức thời: Thay $t=2$ vào biểu thức $s'(t)$ để tìm $v(2)$.

Giải bài 4 trang 42 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2 là:

$v(2)=s'(2)$ $=\lim_{t\rightarrow 2}\frac{s(t)-s(2)}{t-2}$

$=\lim_{t\rightarrow 2}\frac{(4t^3+6t+2)-(4.2^3+6.2+2)}{t-2}$

$=\lim_{t\rightarrow 2}\frac{4t^3+6t+2-46}{t-2}$ $=\lim_{t\rightarrow 2}\frac{4t^3+6t-44}{t-2}$

$=\lim_{t\rightarrow 2}2(2t^3+4t-11)$

$=2(2.2^2+4.2-11)=54$

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2 là v(2) = 54 m/s.