Bài 13 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 13 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Biết rằng 5^x = 3 và 3^y = 5. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của xy

Phân Tích và hướng dẫn giải:

1. Chuyển về Logarit: Dùng định nghĩa $\mathbf{a^u = b \Leftrightarrow u = \log_a b}$ để biểu diễn $x$ và $y$ dưới dạng logarit.

2. Tính Tích: Tính tích $x \cdot y = (\log_5 3) \cdot (\log_3 5)$.

3. Công thức Đổi cơ số: Sử dụng công thức $\mathbf{\log_a b = \frac{1}{\log_b a}}$ (hoặc $\log_a b \cdot \log_b a = 1$) để rút gọn tích.

Giải bài 13 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

5^x = 3 ⇒ x = log₅3

3^y = 5 ⇒ y = log₃5

Ta có: 

$x.y=log_53.log_35$ $=log_53.\frac{1}{log_53}=1$