Bài 1 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho hàm số y = x³ – 3x². Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(−1; −4) có hệ số góc bằng

A. -3         B. 9

C. -9         D. 72

Phân tích và Phương pháp giải

Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm, chúng ta cần vận dụng Ý nghĩa hình học của đạo hàm:

• Định lý: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M(x_0; y_0)$ là giá trị đạo hàm của hàm số tại hoành độ của điểm đó, ký hiệu là $k = f'(x_0)$.

• Các bước giải:

  1. Tính đạo hàm của hàm số $y = f(x)$.

  2. Xác định hoành độ $x_0$ của điểm tiếp xúc (trong bài này là hoành độ điểm $M$).

  3. Thay giá trị $x_0$ vào biểu thức đạo hàm để tìm $k$.

Giải bài 1 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

* Đáp án: B. 9 

Ta có y' = (x³ – 3x²)' = 3x² – 6x.

Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(−1; −4) có hệ số góc là:

k = y'(−1) = 3.(−1)² – 6.(−1) = 9.

Vậy k = 9 là hệ số góc cần tìm.