Bài 9 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = tan(e^x + 1);

b) $y=\sqrt{sin3x}$

c) y = cot(1 – 2^x).

Phân tích và Phương pháp giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững công thức đạo hàm hàm hợp: $y'(u) = y'(u) \cdot u'(x)$.

Các công thức cần ghi nhớ:

1. $(\tan u)' = \frac{u'}{\cos^2 u}$

2. $(\cot u)' = -\frac{u'}{\sin^2 u}$

3. $(\sin u)' = u' \cdot \cos u$

4. $(\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt{u}}$

5. $(e^x)' = e^x$ và $(a^x)' = a^x \ln a$

Giải bài 9 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) y = tan(e^x + 1)

y' = [tan(e^x + 1)]'

$=\frac{(e^x+1)'}{cos^2(e^x+1)}$ $=\frac{e^x}{cos^2(e^x+1)}$

b) y=\sqrt{sin3x}

$y'=(\sqrt{sin3x})'$ $= \frac{(sin3x)'}{2\sqrt{sin3x}}$

$= \frac{cos3x.(3x)'}{2\sqrt{sin3x}}$ $=\frac{3cos3x}{2\sqrt{sin3x}}$

c) y = cot(1 – 2^x)

y' = [cot(1 – 2^x)]'

$=-\frac{(1-2^x)'}{sin^2(1-2^x)}$ $=-\frac{-2^xln2}{sin^2(1-2^x)}$

$=\frac{2^xln2}{sin^2(1-2^x)}$