Bài 8 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x² + 3x – 1)e^x;

b) y = x³log₂x.

Phân tích và Phương pháp giải

Cả hai câu trong bài toán này đều có dạng tích của hai hàm số $y = u \cdot v$. Do đó, chúng ta cần sử dụng Quy tắc đạo hàm của một tích:

Ngoài ra, cần ghi nhớ các công thức đạo hàm cơ bản sau:

• Đạo hàm hàm số mũ: $(e^x)' = e^x$.

• Đạo hàm hàm số lôgarit: $(\log_ax)' = \frac{1}{x \ln a}$ (với $x > 0$).

• Đạo hàm hàm đa thức: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$.

Giải bài 8 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) y = (x² + 3x – 1)e^x

y' = [(x² + 3x – 1)e^x]' = (x² + 3x – 1)'e^x + (x² + 3x – 1)(e^x)'

= (2x + 3)e^x + (x² + 3x – 1)e^x 

= (x² + 5x + 2)e^x.

b) y = x³log₂x.

y' = (x³log₂x)' = (x³)'log₂x + x³(log₂x)'

$=3x^2log_2x+\frac{x^3}{xln2}$

$=3x^2log_2x+\frac{x^2}{ln2}$