Bài 5 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Giải các bất phương trình sau:

a) log₂(x − 2) < 2

b) log(x + 1) ≥ log(2x − 1)

Phân Tích và Hướng dẫn giải:

1. Điều kiện: Cần đặt $A > 0$ và $B > 0$ cho $\log A$ và $\log B$.

2. Tính chất Hàm logarit:

   • Nếu cơ số $\mathbf{a > 1}$ (hàm đồng biến): $\log_a u \le \log_a v \Leftrightarrow u \le v$.

   • Phải luôn kết hợp nghiệm tìm được với điều kiện xác định.

Giải bài 5 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) log₂(x − 2) < 2

log₂(x − 2) < 2

⇔ x − 2 < 2²

⇔ x − 2 < 4

⇔ x < 6

Kết hợp nghiệm x < 6 với điều kiện x > 2:

Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là $S = (2; 6)$.

b) log(x + 1) ≥ log(2x − 1)

ĐKXĐ: $\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 2x - 1 > 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases} x > -1 \\ x > \frac{1}{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \mathbf{x > \frac{1}{2}}$

Ta có: log(x + 1) ≥ log(2x − 1)

⇔ x + 1 ≥ 2x − 1

⇔ x ≤ 2

Kết hợp nghiệm $x \le 2$ với điều kiện $x > \frac{1}{2}$:

Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbf{S = \left(\frac{1}{2}; 2\right]}$.