Bài 5 trang 97 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 97 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn";

b) B: "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4".

Giải bài 5 trang 97 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Từ 1 đến 50 có các số chẵn là: 2; 4; 6; 8; …; 50.

Số các tấm thẻ được đánh số chẵn là:  (thẻ).

Từ 1 đến 50 có các số lẻ là: 1; 3; 5; 7; …; 49.

Số các tấm thẻ được đánh số lẻ là:  (thẻ).

Gọi A là biến cố “Hai thẻ lấy ra là số chẵn” và B là biến cố “Hai thẻ lấy ra là số lẻ”.

A U B là biến cố: “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn”.

Vì A và B xung khắc nên P(A U B) = P(A) + P(B).

Có ; 

Nên 

Vậy xác suất để tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn là 24/49.

b) Gọi C là biến cố “Hai thẻ lấy ra là các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4” và D là biến cố “Hai thẻ lấy ra có ít nhất 1 số chia hết cho 4”.

C U D là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4”.

Vì C và D xung khắc nên P(C U D) = P(C) + P(D).

Từ 1 đến 50 có các số chia hết cho 4 là: 4; 8; 12; …; 48.

Số thẻ được đánh số chia hết cho 4 là:  (thẻ).

Suy ra số thẻ được đánh số chẵn nhưng không chia hết cho 4 là:

25 – 12 = 13 (thẻ).

Ta có: 

Xét biến cố  “Hai thẻ lấy ra không có số nào chia hết cho 4”.

Số thẻ được đánh số không chia hết cho 4 là: 50 – 12 = 38 (thẻ).

Ta có

Nên có:

Vậy xác suất để tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4 là 24/49.