Bài 14 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Biểu Diễn Công Thức Lôgarit & Mũ

Đề bài 14 trang 35 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Viết công thức biểu thị $y$ theo $x$, biết $2\log_2 y=2+\frac{1}{2}\log_2 x$

Phân tích và hướng dẫn giải:

• $k\log_a b=\log_a b^k$

• $\log_a b+\log_a c=\log_a(b\cdot c)$

• $\log_a a=1$

Lời giải chi tiết bài 14 trang 35 Toán 11 CTST

Ta có phương trình đã cho: $2\log_2 y=2+\frac{1}{2}\log_2 x$

• Bước 1: Biến đổi các số hạng về dạng lôgarit cùng cơ số 2.

  $2=2\cdot 1=2\cdot\log_2 2$ $=\log_2 2^2=\log_2 4$

  $\frac{1}{2}\log_2 x$ $=\log_2 x^{1/2}=\log_2\sqrt{x}$
  

• Bước 2: Thay các biểu thức đã biến đổi vào phương trình.

  $\log_2 y^2=\log_2 4+\log_2\sqrt{x}$

• Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng lôgarit ở vế phải. 

  $\log_2 y^2=\log_2(4\cdot\sqrt{x})$

• Bước 4: Cho các biểu thức trong lôgarit bằng nhau và rút gọn.

  $y^2=4\cdot\sqrt{x}$$y=\sqrt{4\cdot\sqrt{x}}$

  $y=2\cdot\sqrt{\sqrt{x}}$

  $y=2\cdot\sqrt[4]{x}$

Đáp số:

Công thức biểu thị $y$ theo $x$ là y=2\sqrt[4]{x}.