Bài 1 trang 32 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Phương Trình Mũ

Đề bài 1 trang 32 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau:

a) $5^{2x-1}=25$

b) $3^{x+1}=9^{2x+1}$

c) $10^{1-2x}=100000$

Phân tích và hướng dẫn giải

Để giải các phương trình mũ cơ bản có dạng $a^x=a^y$, ta cần đưa cả hai vế về cùng một cơ số $a$ ($a>0$ và $a\ne 1$). Khi đó, ta sẽ có x = y và giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai tương ứng để tìm $x$.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 32 Toán 11 CTST

a) Giải phương trình $5^{2x-1}=25$

• Bước 1: Đưa vế phải về cùng cơ số với vế trái. Ta có 25=5². nên $5^{2x-1}=5^2$

• Bước 2: Cho số mũ bằng nhau và giải phương trình. 2x-1=2 suy ra 2x=3 suy ra $x=\frac{3}{2}$

b) Giải phương trình $3^{x+1}=9^{2x+1}$

• Bước 1: Đưa vế phải về cùng cơ số với vế trái. Ta có 9=3². nên $3^{x+1}=(3^2)^{2x+1}$ hay $3^{x+1}=3^{2(2x+1)}$ do đó $3^{x+1}=3^{4x+2}$

• Bước 2: Cho số mũ bằng nhau và giải phương trình. x+1=4x+2 suy ra x-4x=2-1 suy ra -3x=1 suy ra $x=-\frac{1}{3}$

c) Giải phương trình $10^{1-2x}=100000$

• Bước 1: Đưa vế phải về cùng cơ số với vế trái. Ta có $100000=10^5$. nên $10^{1-2x}=10^5$

• Bước 2: Cho số mũ bằng nhau và giải phương trình. $1-2x=5$ do đó $-2x=5-1$ suy ra $-2x=4$ suy ra $x=\frac{4}{-2}$ suy ra x=-2

Đáp số: a) $x=\frac{3}{2}$ 

b) $x=-\frac{1}{3}$

c) $x=-2$