Hotline 0936685849

Bài 1 trang 32 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Phương Trình Mũ

13:14:4212/10/2023

Bài 1 trang 32 Toán 11 Tập 2 thuộc chương "Hàm số mũ và hàm số logarit". Bài tập này giúp các em làm quen với việc giải các phương trình mũ cơ bản bằng cách đưa về cùng cơ số. Nắm vững phương pháp này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $5^{2x-1}=25$

b) $3^{x+1}=9^{2x+1}$

c) $10^{1-2x}=100000$

Phân tích kiến thức và hướng dẫn giải chi tiết

1. Phương pháp giải

Để giải các phương trình mũ cơ bản có dạng $a^x=a^y$ , ta cần đưa cả hai vế về cùng một cơ số $a$ ( $a > 0$ và $a\neq 1$ ). Khi đó, ta sẽ có $x=y$ và giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai tương ứng để tìm $x$ .

2. Lời giải chi tiết bài 1 trang 32 Toán 11

a) Giải phương trình $5^{2x-1}=25$

Bước 1: Đưa vế phải về cùng cơ số với vế trái. Ta có $$25=5^2$.$ nên $5^{2x-1}=5^2$
Bước 2: Cho số mũ bằng nhau và giải phương trình. $2x-1=2$ suy ra $2x=3$ suy ra $x=\frac{3}{2}$

b) Giải phương trình $3^{x+1}=9^{2x+1}$

Bước 1: Đưa vế phải về cùng cơ số với vế trái. Ta có $9=3^2$ . nên $3^{x+1}=(3^2)^{2x+1}$ hay $3^{x+1}=3^{2(2x+1)}$ do đó $3^{x+1}=3^{4x+2}$
Bước 2: Cho số mũ bằng nhau và giải phương trình. $x+1=4x+2$ suy ra $x-4x=2-1$ suy ra $-3x=1$ suy ra $x=-\frac{1}{3}$

c) Giải phương trình $10^{1-2x}=100000$

Bước 1: Đưa vế phải về cùng cơ số với vế trái. Ta có $100000=10^5$ . nên $10^{1-2x}=10^5$
Bước 2: Cho số mũ bằng nhau và giải phương trình. $1-2x=5$ do đó $-2x=5-1$ suy ra $-2x=4$ suy ra $x=\frac{4}{-2}$ suy ra $x=-2$