Hotline 0939 629 809

Bài 5 trang 74 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

11:26:3806/02/2024

Hướng dẫn Giải Bài 5 trang 74 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo SGK chi tiết dễ hiểu để học sinh tham khảo giải Toán 11 Chân trời ST tập 2 giỏi hơn

Bài 5 trang 74 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ và đường nối tâm hai đáy bằng a. Tính độ dài cạnh bên và đường cao của mỗi mặt bên.

Giải bài 5 trang 74 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Giải bài 5 trang 74 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Gọi OO' là đường nối tâm của hai đáy.

Kẻ B′H ⊥ BD (H ∈ BD), B′K ⊥ BC (K ∈ BC).

Ta có:

$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}$ $=\sqrt{(2a)^2+(2a)^2}=2a\sqrt{2}$

$\Rightarrow BO=\frac{1}{2}BD=a\sqrt{2}$

$B'D'=\sqrt{A'B'^2+A'D'^2}$ $=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow B'O'=\frac{1}{2}B'D'=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vì OO′B′H là hình chữ nhật nên

$OH=B'O'=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ , B'H = OO' = a

$\Rightarrow BH=BO-OH=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vì ΔBB′H vuông tại H nên $BB'=\sqrt{B'H^2+BH^2}$

$=\sqrt{a^2+\left ( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right )^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Vì BCC′B′ là hình thang cân nên

$BK=\frac{BC-B'C'}{2}=\frac{2a-a}{2}=\frac{a}{2}$

Vì ΔBB′K vuông tại K nên theo định lí pythagore, ta có:

$KB'=\sqrt{B'B^2-BK^2}$

$=\sqrt{\left ( \frac{a\sqrt{6}}{2} \right )^2-\left ( \frac{a}{2} \right )^2}=\sqrt{\frac{6a^2-a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Hy vọng với lời giải bài 5 trang 74 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm Giải Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo SGK

> Bài 1 trang 73 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong...

> Bài 2 trang 73 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho tam giác đều ABC cạnh a, I trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I. Vẽ đoạn thẳng...

> Bài 3 trang 73 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AA′ = 2a...

> Bài 4 trang 74 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình thoi. Cho biết AB = BD = a, A′C = 2a...

> Bài 5 trang 74 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ và đường nối tâm hai đáy...

> Bài 6 trang 74 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo: Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là 21,6 m...