Bài 6 trang 25 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 25 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cường độ ánh sáng I dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức I = I₀.a^d, trong đó I₀ là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, a là hằng số (a > 0) và d là độ sâu tính bằng mét tính từ mặt nước biển.

a) Có thể khẳng định rằng 0 < a < 1 không? Giải thích.

b) Biết rằng cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng 0,95I₀. Tìm giá trị của a

c) Tại độ sâu 20m, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với I₀? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

1. Tính chất Đơn điệu (a): Vì cường độ ánh sáng giảm dần theo độ sâu $d$ (tăng), hàm số $I(d)$ phải là hàm nghịch biến. Tính chất này phụ thuộc vào cơ số $a$.

2. Tìm $a$ (b): Thay $d=1$ và $I=0,95 I_0$ vào công thức để tìm $a$.

3. Tính Tỉ lệ (c): Thay $d=20$ và $a$ vừa tìm được vào công thức, sau đó tính tỉ số $\frac{I}{I_0}$ và chuyển sang phần trăm.

Giải bài 6 trang 25 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Có thể khẳng định rằng 0 < a < 1 không? Giải thích.

Vì cường độ ánh sáng giảm dần theo độ sâu nên hàm số I = I₀.a^d nghịch biến.

Vậy 0 < a < 1

b) Tìm giá trị của a

Vì I = I₀.a^d khi d = 1, ta có:

0,95I₀ = I₀a¹

⇔ a = 0,95

c) Cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm

Vì I = I₀.a^d khi d = 20, ta có:

I = I₀.0,95²⁰ ≈ 0,36I₀

Vậy tại độ sâu 20 m, cường độ ánh sáng bằng 36% phần trăm so với I₀