Bài 11 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1 m thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t², trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính:

a) Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2;

b) Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất.

Phân tích và Phương pháp giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần vận dụng ý nghĩa vật lý của đạo hàm:

• Công thức vận tốc: Vận tốc tức thời $v(t)$ tại thời điểm $t$ là đạo hàm bậc nhất của hàm quãng đường $s(t)$.

  $v(t) = s'(t)$

• Xác định thời điểm chạm đất: Khi viên sỏi chạm đất, tổng quãng đường rơi được chính bằng độ cao ban đầu ($44,1$ m). Ta giải phương trình $s(t) = 44,1$ để tìm thời gian $t$.

• Tính vận tốc tương ứng: Sau khi có thời gian $t$, ta thay vào hàm $v(t)$ để tìm vận tốc yêu cầu.

Giải bài 11 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2

Vận tốc rơi của viên sỏi tại thời điểm t là:

v(t) = s'(t) = (4,9t²)' = 9,8t.

Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2 là:

v(2) = 9,8.2 = 19,6 (m/s).

Vậy vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2 là 19,6 m/s.

b) Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất

Viên sỏi chạm đất khi 4,9t² = 44,1 

⇔ t² = 9 

⇔ t = 3 (vì t > 0).

Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là v(3) = 9,8×3 = 29,4 (m/s).

Vậy vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là 29,4 m/s.