Bài 7 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = 3x⁴ – 7x³ + 3x² + 1;

b) y = (x² – x)³;

c) y = (4x – 1)/(2x + 1)

Phân tích và Phương pháp giải

Để giải quyết ba câu hỏi này, chúng ta cần áp dụng các nhóm công thức sau:

• Câu a (Đạo hàm đa thức): Áp dụng quy tắc $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$ và đạo hàm của một tổng/hiệu.

• Câu b (Đạo hàm hàm hợp): Áp dụng công thức $[u^n(x)]' = n \cdot u^{n-1}(x) \cdot u'(x)$.

• Câu c (Đạo hàm hàm phân thức): Sử dụng quy tắc đạo hàm của một thương $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ hoặc công thức tính nhanh cho hàm nhất biến.

Giải bài 7 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) y = 3x⁴ – 7x³ + 3x² + 1

y' = (3x⁴ – 7x³ + 3x² + 1)'

= 12x³ – 21x² + 6x.

b) y = (x² – x)³ 

y' = [(x² – x)³]' = 3(x² – x)².(x² – x)'

= 3(x² – x)².(2x – 1).

c) y = (4x – 1)/(2x + 1)

$y'=\left ( \frac{4x-1}{2x+1} \right )'$ $=\frac{(4x-1)'(2x+1)-(4x-1)(2x+1)'}{(2x+1)^2}$

$=\frac{4(2x+1)-2(4x-1)}{(2x+1)^2}$

$=\frac{8x+4-8x+2}{(2x+1)^2}$ $=\frac{6}{(2x+1)^2}$