Bài 6 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho hàm số f(x) = x² – 2x + 3 có đồ thị (C) và điểm M(−1; 6) ∈ (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M.

Phân tích và Phương pháp giải

Để viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M(x_0; y_0)$, chúng ta cần thực hiện theo các bước sau:

• Bước 1: Tính đạo hàm $f'(x)$: Sử dụng các quy tắc đạo hàm của hàm đa thức.

• Bước 2: Tìm hệ số góc $k$: Hệ số góc của tiếp tuyến chính là giá trị của đạo hàm tại hoành độ tiếp điểm: $k = f'(x_0)$.

• Bước 3: Lập phương trình tiếp tuyến: Sử dụng công thức đường thẳng đi qua một điểm khi biết hệ số góc:

  $y = f'(x_0)(x - x_0) + y_0$

Giải bài 6 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có:  f'(x) = (x² – 2x + 3)' = 2x – 2.

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M có hệ số góc:

k = f'(−1) = 2.(−1) – 2 = −4.

Nên phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M là:

y = −4(x + 1) + 6 = −4x + 2.

Vậy y = −4x + 2 là tiếp tuyến cần tìm.