Bài 2 trang 86 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 86 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh b, SA vuông góc với mặt đáy, SC = 2b√2. Số đo góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là

A. 60°.     B. 30°.

C. 45°.     D. 50°.

Phân Tích Hướng Dẫn Giải:

1. Xác định góc: Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng.

   • Ta có $SA \perp (ABCD)$, suy ra $A$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABCD)$.

   • $AC$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ lên $(ABCD)$.

   • Góc cần tìm là $\angle SCA$.

2. Tính độ dài $AC$: Đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $b$. $AC$ là đường chéo của hình vuông.

3. Áp dụng hệ thức lượng: Xét tam giác vuông $SAC$ (vuông tại $A$ vì $SA \perp (ABCD)$), ta dùng tỉ số lượng giác (cosin hoặc sin) để tính góc $\angle SCA$.

Giải bài 2 trang 86 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

* Đáp án: A.

Ta có SA ⊥ (ABCD) suy ra (SC, (ABCD)) = (SC, AC) = 

Mà ABCD là hình vuông nên 

Vậy (SC, (ABCD)) = 60°