Bài 5 trang 86 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 86 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ bằng a và chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ là

A. $\frac{7\sqrt{2}}{8}a^3$     B. $\frac{\sqrt{2}}{4}a^3$

C. $\frac{7\sqrt{2}}{12}a^3$    D. $\frac{7\sqrt{3}}{4}a^3$

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

1. Công thức Thể tích Khối Chóp Cụt:

   $V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot (S + \sqrt{S \cdot S'} + S')$

   Trong đó:

   • $h$: chiều cao.

   • $S$: diện tích đáy lớn.

   • $S'$: diện tích đáy nhỏ.

2. Công thức Diện tích Đáy Đều: Vì đây là khối chóp cụt tam giác đều, diện tích của cả hai đáy được tính theo công thức diện tích tam giác đều cạnh $x$:

   $S_x = \frac{x^2\sqrt{3}}{4}$

Giải bài 5 trang 86 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

* Đáp án: C.

Diện tích đáy lớn là: $S=\frac{(2a)^2\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}$

Diện tích đáy bé là: $S'=\frac{(a)^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Thể tích của bồn chứa là:

$V=\frac{1}{3}.h.\left ( S+\sqrt{S.S'}+S' \right )$

$=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}.\left ( a^2\sqrt{3} +\sqrt{a^2\sqrt{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}+\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\right )$ $=\frac{7\sqrt{2}}{12}a^3$