Bài 3 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Giải các phương trình sau:

a) log₆(4x + 4) = 2

b) log₃x − log₃(x − 2) = 1

Phân Tích và Hướng dẫn giải:

1. Câu a (Dạng cơ bản):

   • Điều kiện: $4x + 4 > 0$.

   • Phương pháp: Khử logarit bằng định nghĩa $\log_a b = \alpha \Leftrightarrow b = a^\alpha$.

2. Câu b (Dạng hiệu logarit):

   • Điều kiện: $x > 0$ và $x - 2 > 0$.

   • Phương pháp: Sử dụng quy tắc $\mathbf{\log_a u - \log_a v = \log_a \frac{u}{v}}$ để đưa về dạng cơ bản.

Giải bài 3 trang 33 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) log₆(4x + 4) = 2

ĐKXĐ: 4x + 4 >0 suy ra x > -1, Ta có:

4x + 4 = 6²

⇔ 4x + 4 = 36

⇔ 4x = 32

⇔ x = 8 (thỏa ĐKXĐ)

Vậy x = 8 là nghiệm của phương trình

b) log₃x − log₃(x − 2) = 1

ĐKXĐ: x > 0 và x - 2 > 0 suy ra: x > 2, Ta có:

$\log_3\frac{x}{x-2}=1$

$\Leftrightarrow \frac{x}{x-2}=3^1$

⇔ x = 3(x − 2)

⇔ x = 3x − 6

⇔ 2x = 6

⇔ x = 3 (thỏa ĐKXĐ)

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình