Bài 3 trang 42 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 42 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³.

a) Tại điểm (−1; 1);

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Quy tắc chung:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $M(x_0, y_0)$ có dạng 

Các bước giải:

1. Tính Đạo hàm: Tính $f'(x)$.

2. Kiểm tra điểm (a): Kiểm tra xem điểm đã cho có thuộc đồ thị hay không.

3. Tìm $y_0$ (b): Tính $y_0 = f(x_0)$ từ hoành độ $x_0$.

4. Tính Hệ số góc: Tính $k = f'(x_0)$.

5. Lập Phương trình: Thay $x_0, y_0, f'(x_0)$ vào công thức PTTT.

Giải bài 3 trang 42 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có: y ' = (x³)' = 3x².

a) Tại điểm (−1; 1)

Ta thấy, điểm M(−1; 1) không thuộc đồ thị hàm số (C)

Nên không có phương trình tiếp tuyến tại điểm M(−1; 1).

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2.

Với x₀ = 2 ⇒ y₀ = 2³ = 8.

Tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 8) có hệ số góc là:

f'(2) = 3.2² = 12.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là:

y – 8 = 12(x − 2)

⇔ y = 12x – 24 + 8

⇔ y = 12x – 16.

Vậy phương trình tiếp tuyến (PTTT) tại x_o = 2 của (C) là: y = 12x – 16