Bài 5 trang 42 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 42 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức

a) lãi kép với kì hạn 6 tháng.

b) lãi kép liên tục.

Phân Tích và Hướng dẫn giải:

1. Lãi kép với kỳ hạn ($T$): Tổng số tiền $T$ sau $t$ năm, lãi suất $r/\text{năm}$, tính $n$ kỳ hạn mỗi năm:

   $T = A \cdot \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

2. Lãi kép liên tục ($T$): Tổng số tiền $T$ sau $t$ năm, lãi suất $r/\text{năm}$, tính liên tục:

   $T = A \cdot e^{rt}$

Giải bài 5 trang 42 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) lãi kép với kì hạn 6 tháng.

Nếu tiền lãi được tính theo thể thứclãi kép với kì hạn 6 tháng.

Tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 1 năm là:

$T=A.\left ( 1+\frac{r}{n} \right )^n$ $=10\: 000\: 000.\left ( 1+\frac{0,05}{2} \right )^2$ $=10\: 506\: 250$ (đồng)

Vậy tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 1 năm là 10 506 250 đồng, nếu tiền lãi được tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 6 tháng.

b) lãi kép liên tục.

Nếu tiền lãi được tính theo thể thức lãi kép liên tục.

Tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 1 năm là:

$T=A.e^{rt}$ = 10 000 000.e^0,05 ≈ 10 512 711 (đồng)

Vậy tổng số tiền vốn và lãi người đó nhận được sau 1 năm là 10 512 711 đồng, nếu tiền lãi được tính theo thể thức lãi kép liên tục.