Bài 4 trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = 2x⁴ – 5x² + 3;

b) y = xe^x.

Phân tích và Hướng Dẫn Giải:

1. Tính Đạo hàm cấp một ($y'$): Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu và đạo hàm của hàm mũ ($e^x$).

2. Tính Đạo hàm cấp hai ($y''$): Lấy đạo hàm của kết quả $y'$ vừa tìm được.

   • Đối với câu b, cần áp dụng quy tắc đạo hàm của tích $(u \cdot v)' = u'v + uv'$ cho lần tính thứ nhất và thứ hai.

Giải bài 4 trang 49 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) y = 2x⁴ – 5x² + 3

Ta có: y' = (2x⁴ – 5x² + 3)' = 8x³ – 10x.

y" = (8x³ – 10x)' = 24x² – 10.

Vậy đạo hàm cấp hai: y" = 24x² – 10.

b) y = xe^x

Ta có: y' = (xe^x)' = x'e^x + x×(e^x)' = e^x + xe^x.

y" = (e^x + xe^x)' = e^x + e^x + xe^x = 2e^x + xe^x.

Vậy đạo hàm cấp hai:  y" = 2e^x + xe^x.