Bài 1 trang 48 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 48 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=2x^3-\frac{x^2}{2}+4x-\frac{1}{3}$

b) $y=\frac{-2x+3}{x-4}$

c) $y=\frac{x^2-2x+3}{x-1}$

d) $y=\sqrt{5x}$

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải

Ta áp dụng các quy tắc đạo hàm sau:

1. Hàm đa thức (a): $(u \pm v)' = u' \pm v'$, $(x^n)' = nx^{n-1}$.

2. Hàm phân thức (b, c): $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$.

3. Hàm căn thức (d): $(\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt{u}}$.

Giải bài 1 trang 48 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

a) Ta có: $y'=\left (2x^3-\frac{x^2}{2}+4x-\frac{1}{3} \right )'$

$=\left (2x^3 \right )'-\left ( \frac{x^2}{2} \right )+(4x)'-\left (\frac{1}{3} \right )'$

= 6x² – x + 4

b) Ta có: $y'=\left (\frac{-2x+3}{x-4} \right )'$

$=\frac{(-2x+3)'(x-4)-(-2x+3)(x-4)'}{(x-4)^2}$

$=\frac{-2(x-4)-(-2x+3)}{(x-4)^2}$

$=\frac{-2x+8+2x-3}{(x-4)^2}$

$=\frac{5}{(x-4)^2}$

c) Ta có: $y'=\left (\frac{x^2-2x+3}{x-1} \right )'$

$=\frac{(x^2-2x+3)'(x-1)-(x^2-2x+3)(x-1)'}{(x-1)^2}$

$=\frac{(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+3)}{(x-1)^2}$

$=\frac{2x^2-4x+2-x^2+2x-3}{(x-1)^2}$

$=\frac{x^2-2x-1}{(x-1)^2}$

d) Ta có: $y'=(\sqrt{5x})'$

$=\frac{(5x)'}{2\sqrt{5x}}=\frac{5}{2\sqrt{5x}}$