Bài 5 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135°. Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.

Giải bài 5 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Vì ABCD là hình vuông nên ta có OF = 7m

Chiều cao khối chóp S.ABCD là: 

SO = IF.tan45^o = 7.1 = 7 (m)

Tuơng tự có chiều cao khối chóp S.A′B′C′D′ là: SO′ = 5m

Thể tích khối chóp S.ABCD:

V_S.ABCD = .14².7 = 457,3 (m³)

Thể tích khối chóp S.A’B’C’D’:

V_S.A'B'C'D' = .10².5 = 166,7 (m³)

Thể tích khối chóp cụt bằng số khối đất phải đào:

V_CC = 457,3 – 166,7 = 290,6 (m³)

Vậy có 290,6 m³ khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.