Bài 5 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135°. Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.

Phân Tích Hướng Dẫn Giải:

1. Mô hình hóa: Hầm có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với cạnh đáy lớn $a = 14 \text{ m}$ và cạnh đáy nhỏ $a' = 10 \text{ m}$.

2. Công thức Thể tích: Thể tích khối chóp cụt ($V_{CC}$) có thể tính bằng công thức: 

   $V_{CC} = \frac{1}{3} h (S + \sqrt{S \cdot S'} + S')$

   Hoặc tính bằng hiệu thể tích của hai khối chóp ban đầu ($V_{CC} = V_{\text{chóp lớn}} - V_{\text{chóp nhỏ}}$).

3. Xác định Chiều cao ($h$): Chiều cao $h$ của khối chóp cụt cần được tính từ góc nhị diện đã cho ($\mathbf{135^\circ}$).

Giải bài 5 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Vì ABCD là hình vuông nên ta có OF = 7m

Chiều cao khối chóp S.ABCD là: 

SO = IF.tan45^o = 7.1 = 7 (m)

Tuơng tự có chiều cao khối chóp S.A′B′C′D′ là: SO′ = 5m

Thể tích khối chóp S.ABCD:

V_S.ABCD = $\frac{1}{3}$.14².7 = 457,3 (m³)

Thể tích khối chóp S.A’B’C’D’:

V_S.A'B'C'D' = $\frac{1}{3}$.10².5 = 166,7 (m³)

Thể tích khối chóp cụt bằng số khối đất phải đào:

V_CC = 457,3 – 166,7 = 290,6 (m³)

Vậy có 290,6 m³ khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.