Bài 1 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho tứ diện đều ABCD. Vẽ hình bình hành BCED.

a) Tìm góc giữa đường thẳng AB và (BCD).

b) Tìm góc phẳng nhị diện [A,CD,B]; [A,CD, E].

Phân Tích Hướng Dẫn Giải:

1. Góc $\angle(AB, (BCD))$ (a): Góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(BCD)$ là góc giữa $AB$ và hình chiếu $OB$ của nó trên $(BCD)$. $O$ là chân đường cao hạ từ $A$ xuống $(BCD)$.

2. Góc phẳng nhị diện $[A, CD, B]$ (b): Góc phẳng nhị diện $[A, CD, B]$ là góc tạo bởi hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến $CD$ tại cùng một điểm $I$ trên $CD$, đó là $\angle AIB$.

3. Góc phẳng nhị diện $[A, CD, E]$ (b): Tương tự, góc phẳng nhị diện $[A, CD, E]$ là $\angle AIE$. Cần sử dụng tính chất của hình bình hành $BCED$ để xác định các mặt phẳng liên quan.

Giải bài 1 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Tìm góc giữa đường thẳng AB và (BCD).

Gọi I là trung điểm của CD, O là tâm của ΔBCD.

⇒ AO ⊥ (BCD)

⇒ (AB, (BCD)) = (AB, OB) = $\widehat{ABO}$

Vậy góc giữa đường thẳng AB và (BCD) là $\widehat{ABO}$

b) Tìm góc phẳng nhị diện [A,CD,B]; [A,CD, E].

Vì ΔACD đều nên AI ⊥ CD

Vì ΔBCD đều nên BI ⊥ CD

Nên $[A,CD,B]=\widehat{AIB}$

Vậy $\widehat{AIB}$ là góc phẳng nhị diện [A, CD, B].

Vì ΔACD đều nên AI ⊥ CD

Vì ΔECD đều nên EI ⊥ CD

Nên $[A,CD,E]=\widehat{AIE}$

Vậy $\widehat{AIE}$ là góc phẳng nhị diện [A,CD, E].