Bài 1 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Cho tứ diện đều ABCD. Vẽ hình bình hành BCED.

a) Tìm góc giữa đường thẳng AB và (BCD).

b) Tìm góc phẳng nhị diện [A,CD,B]; [A,CD, E].

Giải bài 1 trang 85 Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Tìm góc giữa đường thẳng AB và (BCD).

Gọi I là trung điểm của CD, O là tâm của ΔBCD.

⇒ AO ⊥ (BCD)

⇒ (AB, (BCD)) = (AB, OB) = 

Vậy góc giữa đường thẳng AB và (BCD) là 

b) Tìm góc phẳng nhị diện [A,CD,B]; [A,CD, E].

Vì ΔACD đều nên AI ⊥ CD

Vì ΔBCD đều nên BI ⊥ CD

Nên

Vậy  là góc phẳng nhị diện [A, CD, B].

Vì ΔACD đều nên AI ⊥ CD

Vì ΔECD đều nên EI ⊥ CD

Nên 

Vậy  là góc phẳng nhị diện [A,CD, E].