Lý thuyết Toán 9 Bài 9: Biến Đổi Đơn Giản và Rút Gọn Biểu Thức Chứa Căn (Kết Nối Tri Thức)

1. Đưa Thừa Số Ra Ngoài Dấu Căn

• Phép biến đổi: Nếu a là một số và b là một số không âm, ta có: \sqrt{a^2 \cdot b} = |a|\sqrt{b}

Ví dụ:

• .

• .

• Khử mẫu của biểu thức lấy căn: Đối với những căn thức bậc hai có mẫu số, ta thường biến đổi để khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn.

Ví dụ:

•  .

2. Đưa Thừa Số Vào Trong Dấu Căn

• Phép biến đổi:

  • Nếu a và b là hai số không âm thì: .

  • Nếu a là số âm và b là số không âm thì: .

Ví dụ:

• .

• Với  thì .

3. Trục Căn Thức Ở Mẫu

• Khái niệm: Trục căn thức ở mẫu là phép biến đổi để khử căn thức ở mẫu số của một biểu thức.

• Cách trục căn thức ở mẫu:

  • Dạng 1: Với các biểu thức $A,B$ và $B>0$, ta có: .

  • Dạng 2: Với các biểu thức $A,B,C$ mà A≥0, A≠B², ta có:

  • Dạng 3: Với các biểu thức $A,B,C$ mà $A\ge 0,B\ge 0,A\ne B$, ta có:

Ví dụ:

• .

•  .

4. Rút Gọn Biểu Thức Chứa Căn Thức Bậc Hai

• Nguyên tắc: Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học.

Ví dụ:

• 

  • 

  •  (vì )

  • .

• 

  • 

  • .

  • .

  •