Lý Thuyết Toán 9 Bài 2: Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn (Kết Nối Tri Thức)

15:54:2019/08/2025

Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình Toán 9 sách Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giới thiệu các phương pháp giải hệ phương trình một cách hiệu quả, giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách nhanh chóng và chính xác.

1. Phương Pháp Thế

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
- Bước 1: Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình chỉ chứa một ẩn.
- Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+3y=7\\x-10y=-8\end{matrix}\right.$ bằng phương pháp thế.

Hướng dẫn giải:
- Xét hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+3y=7\:(1)\\x-10y=-8\:(2)\end{matrix}\right.$
- Từ phương trình (2), ta có: $x=10y-8$ .
- Thế biểu thức của x vào phương trình (1) ta được: $2(10y-8)+3y=7$ .
- Giải phương trình này: $20y-16+3y=7$ suy ra suy ra y = 1.
- Thay y = 1 vào biểu thức của x, ta có: $x=10\cdot 1-8=2$ .
- Kết luận: Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (2; 1).

2. Phương Pháp Cộng Đại Số

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
- Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được một phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
- Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
- Lưu ý: Nếu hệ số của một ẩn không bằng nhau hoặc đối nhau, ta nhân hai vế của một hoặc cả hai phương trình với một số thích hợp (khác 0) để tạo ra các hệ số bằng nhau hoặc đối nhau.

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+3y=7\\x-10y=-8\end{matrix}\right.$ bằng phương pháp cộng đại số.

Hướng dẫn giải:
- Xét hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x+3y=7\:(1)\\x-10y=-8\:(2)\end{matrix}\right.$
- Nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được: $2(x-10y)=2(-8)$ suy ra (4).
- Trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (4), ta nhận được: $(2x+3y)-(2x-20y)=7-(-16)$ suy ra suy ra
- Thay y = 1 vào phương trình (2), ta có: $x-10\cdot 1=-8$ suy ra suy ra .
- Kết luận: Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (2; 1).

3. Sử Dụng Máy Tính Cầm Tay

Cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay:
- Bước 1: Chuyển hệ phương trình về dạng chuẩn $\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}$ .
  - Ví dụ: Hệ $\begin{cases}2x-3y-4=0\\5x-6y-7=0\end{cases}$ sẽ được viết lại thành $\begin{cases}2x-3y=4\\5x-6y=7\end{cases}$
- Bước 2: Vào chức năng giải hệ phương trình (thường là MODE -> EQN -> 2). Nhập các hệ số $a_{1}, b_{1}, c_{1}, a_{2}, b_{2}, c_{2}$ vào máy tính.
- Bước 3: Đọc kết quả. Máy tính sẽ hiển thị giá trị của $x$ và $y$ .
  - Lưu ý:
    - Nếu máy báo "Infinite Sol" (hoặc tương tự) thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
    - Nếu máy báo "No-Solution" thì hệ phương trình vô nghiệm.

Bài viết trên đã cung cấp cho các em những phương pháp hiệu quả để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc kết hợp giữa các phương pháp thủ công và sử dụng máy tính sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

• Xem thêm:

Lý thuyết Toán 9 Bài 1 Kết nối tri thức: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Lý thuyết Toán 9 Bài 3 Kết nối tri thức: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình