Lý thuyết Toán 9 Bài 11: Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn (Kết Nối Tri Thức)

1. Khái niệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có góc nhọn $B$ bằng $alpha$.

Trong tam giác vuông, ta có các định nghĩa sau về tỉ số lượng giác của góc $alpha$:

• Sin của góc $alpha$ là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền, ký hiệu là $sin\alpha$.

• Cos của góc $alpha$ là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền, ký hiệu là $cos\alpha$.

• Tan (tangent) của góc $alpha$ là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, ký hiệu là $tan\alpha$.

• Cot của góc $alpha$ là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, ký hiệu là $cot\alpha$.

2. Các công thức Tỉ số lượng giác

Dựa vào tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có các công thức:

Nhận xét: Từ các công thức trên, ta thấy:

Mẹo nhớ nhanh:

• Sin đi học (Sin = Đối/Huyền)

• Cos không hư (Cos = Kề/Huyền)

• Tang đoàn kết (Tan = Đối/Kề)

• Cotang kết đoàn (Cot = Kề/Đối)

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25, suy ra BC = 5 (cm).

Ta có các tỉ số lượng giác của góc C là:

3. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lý: Nếu hai góc phụ nhau (tổng bằng 90^o) thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia.

Chú ý:

• Cho α và β là hai góc phụ nhau, khi đó: sin α = cos β, cos α = sin β, tan α = cot β, cot α = tan β.

• Về số đo, hai góc phụ nhau có thể coi là hai góc nhọn của một tam giác vuông.

Ví dụ: Biến đổi các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 45°:

cos 60°, sin 75°, tan 85°, cot 72°.

Hướng dẫn giải

Ta có:

• cos 60° = sin(90° − 60°) = sin 30°.

• sin 75° = cos(90° − 75°) = cos 25°.

• tan 85° = cot(90° − 85°) = cot 5°.

• cot 72° = tan(90° − 72°) = tan 18°.