Hotline0936685849

Lý Thuyết Toán 9 Bài 12: Một Số Hệ Thức Giữa Cạnh, Góc Trong Tam Giác Vuông (Kết nối tri thức)

15:32:12Cập nhật: 20/08/2025

Chào mừng các bạn đến với bài giảng chi tiết về "Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng" trong chương trình Toán 9, bộ sách Kết nối tri thức. Đây là kiến thức nền tảng quan trọng, giúp các bạn dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông và ứng dụng vào thực tế.

1. Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
- Cạnh huyền nhân với sin của góc đối diện.
- Cạnh huyền nhân với cos của góc kề.

Hệ thức cạnh góc vuông

Chú ý: Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- $b = a \cdot sin B = a \cdot cos C$
- $c = a \cdot sin C = a \cdot cos B$

Ví dụ:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B}=36^\circ$ và độ dài cạnh huyền bằng $20\text{cm}$ . Tính độ dài các cạnh góc vuông.

Hướng dẫn giải: Xét tam giác ABC vuông tại A, có $\hat{B}=36^\circ$ :

Vận dụng công thức cạnh góc vuông Toán 9

Cạnh AB là cạnh kề với góc B: $AB=BC\cdot\cos B=20\cdot\cos 36^\circ\approx 16,18\text{cm}$ .
Cạnh AC là cạnh đối diện với góc B: $AC=BC\cdot\sin B=20\cdot\sin 36^\circ\approx 11,76\text{cm}$ .

Kết luận: Vậy $AB\approx 16,18\text{cm}$ và $AC\approx 11,76\text{cm}$ .

2. Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông

Định lý 2: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
- Cạnh góc vuông kia nhân với tan của góc đối diện.
- Cạnh góc vuông kia nhân với cot của góc kề.
Chú ý: Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$b = c \cdot tan B = c \cdot cot C$
$c = b \cdot tan C = b \cdot cot B$

Ví dụ:

Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh $AB=5\text{cm}$ và $\widehat{ACB}=30^\circ$ . Tính độ dài cạnh AC và cạnh huyền BC.

Hướng dẫn giải: Xét tam giác ABC vuông tại A:

Công thức giữa hai cạnh góc vuông Toán 9

Cạnh AC là cạnh kề với góc C, cạnh AB là cạnh đối diện với góc C: $AC=AB\cdot\cot C=5\cdot\cot 30^\circ=5\sqrt{3}\text{cm}$ .
Để tính cạnh BC, ta sử dụng định lý Pythagoras: $BC^2=AB^2+AC^2=5^2+(5\sqrt{3})^2=25+75=100 BC=\sqrt{100}=10\text{cm}$ .

Kết luận: Vậy $AC=5\sqrt{3}\text{cm}v BC=10\text{cm}$ .

3. Giải tam giác vuông

Khái niệm: Giải tam giác vuông là bài toán tìm tất cả các cạnh và góc còn lại của tam giác vuông, khi đã biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn.

Giải tam giác vuông Toán 9 kết nối tri thức

Ví dụ:

Nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB và góc B.

Hướng dẫn giải: Để giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh AB và góc B, ta sẽ tìm các cạnh và góc còn lại như sau:
- Tìm góc C: Vì $\hat{B}$ và $\hat{C}$ là hai góc phụ nhau, nên $\hat{C}=90^\circ-\hat{B}$ .
- Tìm cạnh AC: Cạnh AC là cạnh đối với góc B, ta dùng công thức tang: $AC=AB\cdot\tan B$ .
- Tìm cạnh BC: Cạnh BC là cạnh huyền. Ta có thể dùng hai cách:
  - Cách 1: Sử dụng tỉ số lượng giác: $BC=\frac{AB}{\cos B}$ .
  - Cách 2: Sử dụng định lý Pythagoras: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}$ .
- Tìm góc A: $\hat{A}=90^\circ$ (vì tam giác ABC vuông tại A).

Các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông là công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp. Việc nắm vững ba hệ thức cơ bản này sẽ là nền tảng vững chắc để bạn học tốt các kiến thức toán học liên quan sau này.

Bài viết trên đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về căn bậc ba và căn thức bậc ba. Nắm vững các khái niệm và tính chất này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.

• Xem thêm:

Lý thuyết Toán 9 Bài 11 Kết nối tri thức: Tỉ số lượng giác của góc nhọn