Lý Thuyết Toán 9 Bài 3: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình (Kết Nối Tri Thức)

Các Bước Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình

Để giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình, các em cần tuân thủ ba bước chính sau:

• Bước 1: Lập hệ phương trình

  • Chọn ẩn số: Thường chọn hai ẩn số để biểu thị hai đại lượng chưa biết trong bài toán.

  • Đặt điều kiện: Đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số (ví dụ: là số dương, số nguyên, v.v.).

  • Biểu diễn các đại lượng: Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.

  • Lập hệ phương trình: Dựa vào mối quan hệ trong bài toán, lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Bước 2: Giải hệ phương trình

  • Sử dụng một trong các phương pháp đã học (thế, cộng đại số, hoặc máy tính cầm tay) để tìm nghiệm của hệ.

• Bước 3: Trả lời

  • Kiểm tra nghiệm: So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn đã đặt ở Bước 1.

  • Kết luận: Trả lời bài toán dựa trên các giá trị nghiệm thỏa mãn.

Ví dụ: Giải bài toán thực tế

Bác Phương chia 800 triệu đồng cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng tiền lãi là 54 triệu đồng. Lãi suất khoản một là 6%/năm, khoản hai là 8%/năm. Tính số tiền đầu tư cho mỗi khoản.

• Hướng dẫn giải:

  • Bước 1: Lập hệ phương trình

    • Gọi x (triệu đồng) là số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất.

    • Gọi y (triệu đồng) là số tiền đầu tư cho khoản thứ hai.

    • Điều kiện: 0 < x < 800 và 0 < y < 800.

    • Tổng số tiền đầu tư là 800 triệu đồng, ta có phương trình: x + y = 800.

    • Tiền lãi từ khoản thứ nhất:  (triệu đồng).

    • Tiền lãi từ khoản thứ hai:  (triệu đồng).

    • Tổng tiền lãi là 54 triệu đồng, ta có phương trình: 0,06x + 0,08y = 54, tương đương với 3x + 4y = 2700.

    • Vậy, ta có hệ phương trình:.

  • Bước 2: Giải hệ phương trình

    • Nhân phương trình đầu với 4: 4x + 4y = 3200.

    • Trừ phương trình này cho phương trình thứ hai:  suy ra x = 500.

    • Thay x = 500 vào phương trình đầu: 500 + y = 800 suy ra y = 300.

  • Bước 3: Kiểm tra và trả lời

    • Các giá trị x = 500 và y = 300 đều thỏa mãn điều kiện 0 < x < 800 và 0 < y < 800.

    • Trả lời: Số tiền bác Phương đầu tư cho khoản thứ nhất là 500 triệu đồng và khoản thứ hai là 300 triệu đồng.