Lý thuyết Toán 9 Bài 15: Độ Dài Cung, Diện Tích Hình Quạt & Vành Khuyên (Kết Nối Tri Thức)

1. Độ Dài Của Cung Tròn

• Công thức tính độ dài đường tròn:

  • Công thức tính độ dài C của đường tròn  có đường kính .

• Công thức tính độ dài cung tròn:

  • Công thức tính độ dài l của cung  trên đường tròn  là: .

• Nhận xét: Từ hai công thức trên, ta có , hay . Tức là tỉ số giữa độ dài cung  và độ dài đường tròn bằng .

Ví dụ 1:

• a) Cung có số đo  của đường tròn bán kính 5 m dài bao nhiêu mét?

  • Hướng dẫn giải: Độ dài của cung tròn đó là: .

• b) Cung có số đo  của đường tròn có chu vi  dài bao nhiêu centimét?

  • Hướng dẫn giải: Độ dài của cung tròn đó là: .

2. Hình Quạt Tròn và Hình Vành Khuyên

2.1. Khái niệm hình quạt tròn và hình vành khuyên

• Hình quạt tròn: Là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó.

• Hình vành khuyên: Là phần nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau.

Ví dụ 2:

• Một số ví dụ về hình quạt tròn trong thực tế: lát cắt bánh pizza, quạt giấy.

• Một số ví dụ về hình vành khuyên trong thực tế: chiếc vòng, lát cắt của một ống tròn.

2.2. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

• Diện tích hình quạt tròn: Diện tích  của hình quạt tròn bán kính  ứng với cung  là: .

• Diện tích hình vành khuyên: Diện tích  của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính  và  là: .

• Nhận xét: Công thức diện tích hình quạt có thể viết là , nghĩa là tỉ số giữa diện tích hình quạt và diện tích hình tròn bằng  và bằng tỉ số giữa độ dài cung và độ dài đường tròn.

Ví dụ 3:

• a) Tính diện tích hình quạt tròn bán kính  ứng với cung .

  • Hướng dẫn giải: Diện tích hình quạt tròn cần tìm là: .

• b) Tính diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là  và .

  • Hướng dẫn giải: Diện tích hình vành khuyên cần tìm là: .