Lý thuyết Toán 9 Bài 6: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn (Kết Nối Tri Thức)

18:36:0319/08/2025

Chào mừng các em học sinh đến với Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình Toán 9 sách Kết nối tri thức. Bài học này là sự tiếp nối của bài học về bất đẳng thức, giúp các em vận dụng kiến thức đã học vào việc giải các bất phương trình.

1. Khái Niệm Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

1.1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là gì?

Định nghĩa: Bất phương trình có dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0), trong đó a, b là hai số đã cho và $a\ne 0$ , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn x).

Ví dụ 1: Nhận diện bất phương trình

Bất phương trình -2x + 4 ≥ 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.
Bất phương trình $3-\frac{3}{2}x<0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn x.
Bất phương trình $x^3+1\ge 0$ không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì $x^3$ là đa thức bậc ba.

1.2. Nghiệm của bất phương trình

Định nghĩa: Số $x_0$ là một nghiệm của bất phương trình A(x) > B(x) nếu $A(x_0)>B(x_0)$ là một khẳng định đúng.
Giải bất phương trình: là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Ví dụ 2: Kiểm tra nghiệm

Trong các số $\frac{1}{2}$ , -2, 4, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình $2x-3\ge 0$ ?

Hướng dẫn giải:
- Thay $x=\frac{1}{2}$ vào bất phương trình: $2\cdot\frac{1}{2}-3=1-3=-2$ . Vì $-2\ge 0$ là khẳng định sai, nên $x=\frac{1}{2}$ không là nghiệm.
- Thay x = -2 vào bất phương trình: $2\cdot(-2)-3=-4-3=-7$ . Vì $-7\ge 0$ là khẳng định sai, nên x = -2 không là nghiệm.
- Thay x = 4 vào bất phương trình: $2\cdot 4-3=8-3=5$ . Vì $5\ge 0$ là khẳng định đúng, nên x = 4 là nghiệm.
Kết luận: Trong các số đã cho, x = 4 là nghiệm của bất phương trình $2x-3\ge 0$ .

2. Cách Giải Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

Nguyên tắc: Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax + b < 0 ( $a\ne 0$ ) được giải bằng cách áp dụng các tính chất của bất đẳng thức:
- ax < -b.
- Nếu a > 0: $x<-\frac{b}{a}$ .
- Nếu a < 0: $x>-\frac{b}{a}$ (đổi chiều bất đẳng thức).
Lưu ý: Các bất phương trình có dấu >, ≤, ≥ cũng được giải tương tự.

Ví dụ 3: Giải bất phương trình đơn giản

Giải bất phương trình 11x - 5 < 0

Hướng dẫn giải:
- 11x - 5 < 0 suy ra 11x < 5
- Chia hai vế cho 11 (số dương): $x<\frac{5}{11}$ .
Kết luận: Nghiệm của bất phương trình là $x<\frac{5}{11}$ .

Ví dụ 4: Biến đổi và giải bất phương trình

Giải bất phương trình 2x - 5 < 2 - 3x

Hướng dẫn giải:
- Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế còn lại: 2x + 3x < 2 + 5
- Thu gọn: 5x < 7
- Chia hai vế cho 5 (số dương): $x<\frac{7}{5}$ .
Kết luận: Nghiệm của bất phương trình là $x<\frac{7}{5}$ .

Bài viết trên đã giúp các em nắm vững khái niệm và cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là một kỹ năng quan trọng để giải quyết các bài toán về bất phương trình trong học tập.

• Xem thêm:

Lý thuyết Toán 9 Bài 4 Kết nối tri thức: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Lý thuyết Toán 9 Bài 5 Kết nối tri thức: Bất đẳng thức và tính chất