Bài 4 trang 41 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Tìm số thực dương x sao cho ở Hình 2 chu vi của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật:

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu tìm giá trị của $x$ để chu vi của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật. Chúng ta có các thông tin về độ dài các cạnh của hai hình theo biến $x$.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Lập biểu thức tính chu vi: Dựa vào hình vẽ, lập biểu thức tính chu vi của hình tam giác và hình chữ nhật theo $x$.

2. Lập bất phương trình: Dựa vào yêu cầu "chu vi hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật", ta sẽ lập một bất phương trình bậc nhất một ẩn.

3. Giải bất phương trình: Giải bất phương trình đã lập để tìm ra điều kiện của $x$.

4. Kiểm tra điều kiện: Kết hợp với điều kiện của bài toán (các cạnh phải là số dương) để có kết quả cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào Hình 2, ta có:

• Hình tam giác: có ba cạnh là x + 4, x + 2, và x + 5.

• Hình chữ nhật: có hai cạnh là x + 1 và x + 3.

Chu vi của hình tam giác là:

(x + 4) + (x + 2) + (x + 5) = 3x + 11.

Chu vi của hình chữ nhật là:

2.(x + 1 + x + 3) = 2.(2x + 4) = 4x + 8.

Theo bài, chu vi hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật nên ta có bất phương trình: 3x + 11 > 4x + 8.

Giải bất phương trình:

3x + 11 > 4x + 8

3x – 4x > 8 – 11

–x > –3

x < 3.

Mà x là số thực dương nên x > 0.

Vậy 0 < x < 3.