Bài 8 trang 27 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Tại một buổi biểu diễn nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức đã bán được 500 vé. Trong đó có hai loại vé: vé loại I giá 100 000 đồng; vé loại II giá 75 000 đồng. Tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng. Tính số vé bán ra của mỗi loại.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu tìm số vé bán ra của mỗi loại. Chúng ta có các thông tin sau:

• Tổng số vé bán ra: 500 vé.

• Giá vé loại I: 100 000 đồng/vé.

• Giá vé loại II: 75 000 đồng/vé.

• Tổng số tiền thu được: 44 500 000 đồng.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn: Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số vé loại I và loại II.

2. Lập hệ phương trình: Dựa vào tổng số vé và tổng số tiền thu được, chúng ta sẽ lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

3. Giải hệ phương trình: Sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc thay thế để tìm $x$ và $y$.

4. Kiểm tra điều kiện: Nghiệm tìm được phải là số nguyên dương.

Lời giải chi tiết:

Gọi x, y lần lượt là số vé loại I và loại II bán ra (x, y ∈ N^*)

Tổng số vé bán được của hai loại vé là 500 nên ta có:

x + y = 500 (1)

Vé loại I giá 100 000 đồng nên số tiền thu được từ vé loại I là: 100x (ngàn đồng)

Vé loại II giá 75 000 đồng nên số tiền thu được từ vé loại II là: 75y (ngàn đồng)

 Tổng số tiền thu được từ bán vé là 44 500 000 đồng, nên ta có:

100x + 75y = 44500 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: 

Giải hệ: 

Nhân từng vế pt thứ nhất với 100, ta được hệ mới:

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho pt thứ hai, ta được: 25y = 5500

suy ra: y = 220

Thay y = 220 vào pt: x + y = 500 suy ra: x = 500 - 220 = 280

Vậy số vế loại I bán ra 280 vé loại II bán ra 220 vé.