Bài 3 trang 25 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A, B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(1; -2) và B(-2; -11)

b) A(2; 8) và B(-4; 5)

Phân tích và Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua một điểm có tọa độ (x₀​;y₀​) nghĩa là khi ta thay x=x₀​ và y=y₀​ vào phương trình hàm số, ta sẽ được một đẳng thức đúng.

Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm $A$ và $B$, ta sẽ có hai phương trình bậc nhất hai ẩn $a$ và $b$. Khi đó, $a$ và $b$ chính là nghiệm của hệ phương trình này.

Các bước giải:

1. Lập hệ phương trình:

   • Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình $y=ax+b$ để có phương trình thứ nhất.

   • Thay tọa độ điểm $B$ vào phương trình $y=ax+b$ để có phương trình thứ hai.

2. Giải hệ phương trình: Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm giá trị của $a$ và $b$.

3. Kết luận: Viết lại phương trình hàm số hoàn chỉnh.

Lời giải chi tiết:

a) A(1; -2) và B(-2; -11)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; -2) nên ta có: -2 = a.1 + b

⇔ a + b = -2 (1)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B(-2; -11) nên ta có: -11 = a.(-2) + b

⇔ -2a + b = -11 (2)

Vậy a, b chính là nghiệm của hệ pt (1) và (2): 

Trừ từng vế pt thứ nhất cho pt thứ hai, ta được 3a = 9

suy ra: a = 3

Thay a = 3 vào pt a + b = -2 suy ra b = -5

Vậy đồ thị hàm số có dạng: y = 3x - 5

b) A(2; 8) và B(-4; 5)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(2; 8) nên ta có: 8 = a.2 + b

⇔ 2a + b = 8 (1)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm B(-4; 5) nên ta có: 5 = a.(-4) + b

⇔ -4a + b = 5 (2)

Vậy a, b chính là nghiệm của hệ pt (1) và (2):

Trừ từng vế pt thứ nhất cho pt thứ hai, ta được 6a = 3

suy ra: a = 1/2

Thay a = 1/2 vào pt: 2a + b = 8 suy ra b = 7

Vậy đồ thị hàm số có dạng: