Bài 2 trang 25 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Giải các hệ phương trình sa bằng phương pháp cộng đại số

a) 

b) 

c) 

d) 

Phân tích và Hướng dẫn giải

Phương pháp cộng đại số là một kỹ thuật mạnh mẽ để giải hệ phương trình. Các bước thực hiện như sau:

1. Nhân các phương trình với một số thích hợp: Mục tiêu là làm cho hệ số của một trong hai ẩn (ví dụ: $x$ hoặc $y$) trong hai phương trình trở thành đối nhau hoặc bằng nhau.

2. Cộng hoặc trừ hai phương trình:

   • Nếu hệ số của một ẩn là đối nhau, ta cộng hai phương trình lại với nhau.

   • Nếu hệ số của một ẩn là bằng nhau, ta trừ hai phương trình cho nhau.

   • Khi đó, một ẩn sẽ bị triệt tiêu, và ta thu được một phương trình mới chỉ chứa một ẩn.

3. Giải phương trình một ẩn: Giải phương trình mới để tìm giá trị của ẩn đó.

4. Tìm ẩn còn lại: Thay giá trị vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.

5. Kết luận: Cặp số $(x;y)$ tìm được chính là nghiệm của hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) 

Cộng từng vế pt thứ nhất với pt thứ hai ta được: 3x = 6 (*)

Giải pt (*), ta được: x = 2

Thay x = 2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được: y = 0

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 0)

b) 

Nhân phương trình thứ hai với 2 ta được hệ mới:

Cộng từ vế hai phương trình của hệ mới, ta được: 11y = 11

Giải pt này: 11y = 11

suy ra: y = 1

Thay y = 1 vào phương trình thứ nhất hệ ban đầu: 4x + 5.1 = 11

suy ra: x = 3/2.

Vậy nghiệm của hệ pt đã cho là (x; y) = (3/2; 1) 

c) 

Chia phương trình thứ nhất của hệ cho 6, ta có hệ mới:

Cộng từng vế hai pt của hệ mới, ta được: 0x + 0y = 0 (*)

Ta thấy pt (*) có vô số nghiệm

Vậy hệ pt đã cho có vô số nghiệm.

d) 

Chi phương trình thứ hai của hệ cho 2, ta có hệ mới:

Cộng từng vế hai pt của hệ mới, ta được: 0x + 0y = 10 (*)

Ta thấy pt (*) vô nghiệm

Vậy hệ pt đã cho vô nghiệm.