Bài 2 trang 34 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Chứng minh:

a) $2m+4>2n+3$ với $m>n$;

b) $-3a+5>-3b+5$ với $a<b$.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh một bất đẳng thức, chúng ta sẽ bắt đầu từ bất đẳng thức đã cho và sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức để biến đổi nó. Các em cần nhớ hai tính chất quan trọng nhất:

• Tính chất cộng/trừ: Khi cộng hoặc trừ cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức, chiều của bất đẳng thức không đổi.

• Tính chất nhân/chia:

  • Khi nhân hoặc chia hai vế với một số dương, bất đẳng thức không đổi chiều.

  • Khi nhân hoặc chia với một số âm, bất đẳng thức phải đổi chiều.

Chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc này để chứng minh từng bất đẳng thức một cách chính xác.

Lời giải chi tiết:

a) Chứng minh $2m+4>2n+3$ với $m>n$

Vì m > n nên 2m > 2n,

Suy ra 2m + 3 > 2n + 3,

Nên 2m + 4 > 2n + 3.

b) Chứng minh $-3a+5>-3b+5$ với $a<b$

Vì a < b nên –3a > –3b,

Suy ra –3a + 5 > –3b + 5.