Bài 5 trang 26 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Giải các hệ phương trình:

a) 

b) 

c) 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số. Phương pháp này giúp chúng ta khử một ẩn, từ đó tìm ra giá trị của ẩn còn lại.

Các bước thực hiện phương pháp cộng đại số:

1. Nhân các phương trình với các số thích hợp để hệ số của một trong hai ẩn (x hoặc y) trong hai phương trình là hai số đối nhau.

2. Cộng (hoặc trừ) hai phương trình lại với nhau để khử ẩn đó.

3. Giải phương trình một ẩn thu được để tìm giá trị của ẩn.

4. Thay ngược trở lại vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.

5. Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Chúng ta sẽ áp dụng phương pháp này cho từng hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) 

Từ pt thứ nhất ta có: x = -2 - 3y

Thay vào pt thứ hai, ta được: 5(-2 - 3y) + 8y = 11 (*)

Giải pt (*) ta có: -10 - 15y + 8y = 11

⇔ 7y = -21

⇔ y = -3

Thế y = -3 vào pt: x = -2 - 3y ta được: x = -2 - 3.(-3)

suy ra x = 7

Vậy nghiệm của hệ pt đã cho là (x; y) = (7; -3)

b) 

Nhân từng vế pt thứ nhất với 3 và pt thứ hai với 2 ta được hệ mới:

Trừ từng vế pt thứ nhất cho pt thứ hai hệ mới, ta được: 13y = 0

suy ra: y = 0

Thay y = 0 vào pt: 2x + 3y = -2 ta được: 2x = -2

suy ra x = -1

Vậy nghiệm của hệ pt đã cho là (x; y) = (-1; 0)

c) 

Nhân từng vế pt thứ nhất với 3 và pt thứ hai với 2 ta được hệ mới:

Cộng từng vế pt thứ nhất cho pt thứ hai hệ mới, ta được: 0x + 0y = 1 (*)

Phương trình (*) vô nghiệm

Vậy hệ vô nghiệm.