Bài 3 trang 26 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Giải các phương trình:

a) (3x + 7(4x - 9) = 0

b) (5x - 0,2)(0,3x + 6) = 0

c) x(2x - 1) + 5(2x - 1) = 0

d) x² - 9 - (x + 3)(3x + 1) = 0

e) x² - 10x + 25 = 5(5 - x)

g) 4x² = (x - 12)² 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải một phương trình bậc hai, ta thường đưa nó về dạng tích của các nhân tử bằng 0. Khi đó, ta sử dụng nguyên tắc: Nếu $A\cdot B=0$ thì $A=0$ hoặc $B=0$.

Đối với các phương trình chưa ở dạng này, chúng ta cần biến đổi chúng bằng cách:

• Đặt nhân tử chung.

• Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích.

• Chuyển vế và rút gọn.

Lời giải chi tiết:

a) (3x + 7(4x - 9) = 0

⇔ 3x + 7 = 0 hoặc 4x - 9 = 0

⇔ 3x = -7 hoặc 4x = 9

⇔ x = -7/3 hoặc x = 9/4

Vậy nghiệm của phương trình là: x = -7/3 và x = 9/4

b) (5x - 0,2)(0,3x + 6) = 0

⇔ 5x - 0,2 = 0 hoặc 0,3x + 6 = 0

⇔ 5x = 0,2 hoặc 0,3x = -6

⇔ x = 0,04 hoặc x = -20

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0,04 và x = -20

c) x(2x - 1) + 5(2x - 1) = 0

⇔ (2x - 1)(x + 5) = 0

⇔ 2x - 1 = 0 hoặc x + 5 = 0

⇔ x = 1/2 hoặc x = -5

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0,5 và x = -5 

d) x² - 9 - (x + 3)(3x + 1) = 0

⇔ (x - 3(x + 3) - (x + 3)(3x + 1) = 0

⇔ (x + 3)[(x - 3) - (3x + 1)] = 0

⇔ (x + 3)(x - 3 - 3x - 1) = 0

⇔ (x + 3)(-2x - 4) = 0

⇔ x + 3 = 0 hoặc -2x - 4 = 0

⇔ x = -3 hoặc x = -2

Vậy nghiệm của phương trình là: x = -3 và x = -2

e) x² - 10x + 25 = 5(5 - x)

⇔ (x - 5)² + 5(x - 5) = 0

⇔ (x - 5)(x - 5 + 5) = 0

⇔ (x - 5)x = 0

⇔ x - 5 = 0 hoặc x = 0

⇔ x = 5 hoặc x = 0

Vậy nghiệm của phương trình là: x = 0 và x = 5

g) 4x² = (x - 12)² 

⇔ (2x)² - (x - 12)² = 0

⇔ [2x - (x - 12)][2x + (x - 12)] = 0

⇔ (2x - x + 12)(2x + x - 12) = 0

⇔ (x + 12)(3x - 12) = 0

⇔ x + 12 = 0 hoặc 3x - 12 = 0

⇔ x = -12 hoặc x = 4

Vậy nghiệm của phương trình là: x = -12 và x = 4