Bài 10 trang 27 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Trong phòng thí nghiệm, cô Linh muốn tạo ra 500 g dung dịch HCl 19% từ hai loại dung dịch HCl 10% và HCl 25%. Hỏi cô Linh cần dùng bao nhiêu gam cho mỗi loại dung dịch đó?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu tìm khối lượng của hai loại dung dịch HCl ban đầu để pha chế được một dung dịch mới. Chúng ta có các thông tin sau:

• Tổng khối lượng dung dịch mới: 500 g.

• Nồng độ dung dịch mới: 19%.

• Nồng độ hai loại dung dịch ban đầu: 10% và 25%.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đặt ẩn: Gọi $x$ và $y$ lần lượt là khối lượng của dung dịch 10% và 25%.

2. Lập hệ phương trình: Dựa vào tổng khối lượng dung dịch và tổng khối lượng chất tan, chúng ta sẽ lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

3. Giải hệ phương trình: Sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc thay thế để tìm $x$ và $y$.

4. Kết luận: Từ kết quả tìm được, ta sẽ đưa ra câu trả lời cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Gọi x, y (gam) lần lượt là khối lượng dụng dịch HCl có nồng độ 10% và 25% (x, y > 0)

Theo bài ra, ta có: x + y = 500  (1)

Vì dung dịch mới có nồng độ 19% nên ta có:

Suy ra: 10x + 25y = 9500

hay: 2x + 5y = 1900  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

Giải hệ: 

Nhân từng vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được hệ mới:

Trừ vế với vế pt thứ hai cho pt thứ nhất của hệ mới, ta được: 3y = 900

suy ra: y = 300 (thoả đk)

Thay y = 300 vào pt: x + y = 500 

Suy ra: x = 200 (thoả đk)

Vậy cô Linh muốn tạo ra 500 g dung dịch HCl 19% thì cần 200 g dung dịch HCl 10% và 300 g dung dịch HCl 20%.