Bài 4 trang 34 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Chứng minh: x²+y²≥2xy với hai số thực $x,y$ tùy ý. 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh một bất đẳng thức, chúng ta có thể sử dụng phương pháp xét hiệu. Cụ thể, để chứng minh $A\ge B$, ta sẽ xét hiệu $A-B$.

• Nếu $A-B\ge 0$, thì $A\ge B$.

• Nếu $A-B\le 0$, thì $A\le B$.

Trong bài toán này, ta sẽ xét hiệu (x²+y²)−2xy. Mấu chốt là biến đổi biểu thức này về dạng một lũy thừa bậc chẵn.

Lời giải chi tiết:

Xét hiệu: x² + y² – 2xy = (x – y)² ≥ 0 với mọi số thực x, y.

Vậy x² + y² ≥ 2xy với hai số thực x, y tuỳ ý.