Bài 4 trang 26 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Giải các phương trình:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

g) 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu, chúng ta cần tuân thủ các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình bằng cách cho tất cả các mẫu số khác 0.

2. Quy đồng mẫu thức của tất cả các hạng tử trong phương trình để có cùng mẫu chung.

3. Khử mẫu và giải phương trình hệ quả thu được.

4. Kiểm tra nghiệm tìm được với ĐKXĐ ban đầu. Nghiệm nào thỏa mãn ĐKXĐ mới là nghiệm của phương trình.

Chúng ta sẽ áp dụng các bước này cho từng phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) 

ĐKXĐ: x + 3 ≠ 0 hay x ≠ -3

Quy đồng, khử mẫu ta có:

-18 = 2(x + 3)

⇔ 2x + 6 = -18

⇔ 2x = -24

⇔ x = -12 (thoả đkxđ)

Vậy x = -12 là nghiệm của pt đã cho.

b) 

ĐKXĐ: x ≠ 0

Quy đồng, khử mẫu ta có:

x(x - 2) + 1 = 0

⇔ x² - 2x + 1 = 0

⇔ (x - 1)² = 0

⇔ x = 1 (thoả đkxđ)

Vậy x = 1 là nghiệm của pt đã cho.

c) 

ĐKXĐ: 3x - 4 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 hay x ≠ 4/3 và x ≠ -2

Quy đồng, khử mẫu ta có:

8(x + 2) = 3x - 4

⇔ 8x + 16 = 3x - 4

⇔ 5x = -20

⇔ x = -4 (thoả đkxđ)

Vậy x = -4 là nghiệm của pt đã cho.

d) 

ĐKXĐ: x - 2 ≠ 0 hay x ≠ 2

Quy đồng, khử mẫu ta có:

x(x - 2) + 2 = (x - 2)²

⇔ x² - 2x + 2 = x² - 4x + 4

⇔ 2x = 2

⇔ x = 1 (thoả đkxđ)

Vậy x = 1 là nghiệm của pt đã cho.

e) 

ĐKXĐ: x + 1 ≠ 0 và x - 1 ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ -1

Quy đồng, khử mẫu ta có:

(3x - 2)(x - 1) = 4(x - 1)(x + 1) - (x + 2)(x + 1)

⇔ 3x² - 3x - 2x + 2 = 4x² - 4 - (x² + 2x + x + 2)

⇔ 3x² - 5x + 2 = 4x² - 4 - x² - 3x - 2

⇔ 3x² - 5x + 2 = 3x² - 3x - 6

⇔ 2x = 8

⇔ x = 4 (thoả đkxđ)

Vậy x = 4 là nghiệm của pt đã cho.

g) 

ĐKXĐ: x - 1 ≠ 0 và x - 2 ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ 2

Quy đồng, khử mẫu ta có:

x² = (x - 1)(x - 2) - (x - 2)

⇔ x² = x² - 3x + 2 - x + 2

⇔ 4x = 4

⇔ x = 1 (không thoả đkxđ)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.