Bài 3 trang 61 Toán 8 Tập 2 Cánh Diều

Bài 3 trang 61 Toán 8 Cánh Diều Tập 2:

Trong hình 26, các thanh AA’, BB’, CC’, DD’ của giàn gỗ song song với nhau. Không sử dụng thước đo, hãy giải thích vì sao độ dài các đoạn AB, BC, CD lần lượt tỉ lệ với độ dài các đoạn A’B’, B’C’, C’D’.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải (Định lý Thales Mở Rộng)

1. Cơ sở Lý thuyết: Định lý Thales mở rộng (hay Định lý về các đoạn thẳng tỉ lệ) phát biểu: Ba hay nhiều đường thẳng song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với nhau.

2. Áp dụng:

   • Các thanh $AA', BB', CC', DD'$ là các đường thẳng song song.

   • Hai cạnh bên $AD$ và $A'D'$ là hai cát tuyến bị cắt bởi các đường thẳng song song đó.

3. Thiết lập Tỉ lệ thức: Ta cần chứng minh:

   $\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CD}{C'D'}$

   Để chứng minh, ta chỉ cần xét các cặp hình thang tạo bởi các thanh song song

Giải Bài 2 trang 61 Toán 8 Cánh Diều Tập 2:

Từ bài tập 2 trang 57 Sách giáo khoa Toán 8 – Cánh diều ta có kết quả: Đường thẳng song song với hai đáy của hình thang thì định ra trên hai cạnh bên các đoạn thẳng tỉ lệ.

Do các thanh AA’, BB’, CC’, DD’ của giàn gỗ song song với nhau nên ta có các hình thang ACC’A’, BDD’B’.

Xét hình thang ACC’A’ với BB’ song song với hai đáy AA’ và CC’, ta có:

$\frac{{AB}}{{BC}}$ $= \frac{{A'B'}}{{B'C'}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}}$ $= \frac{{BC}}{{B'C'}}\,\,\left( 1 \right)$

Xét hình thang BDD’B’ với CC’ song song với hai đáy BB’ và DD’, ta có:

$\frac{{BC}}{{CD}}$ $= \frac{{B'C'}}{{C'D'}} \Rightarrow \frac{{BC}}{{B'C'}}$ $= \frac{{CD}}{{C'D'}}\,\,\left( 2 \right)

Từ (1) và (2) ta có $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}$

Vậy độ dài các đoạn AB, BC, CD lần lượt tỉ lệ với độ dài các đoạn A’B’, B’C’, C’D’.