Bài 7 trang 51 Toán 8 Tập 2 Cánh Diều

Bài 7 trang 51 Toán 8 Tập 2 Cánh Diều:

(Bài toán nói về cuộc đời của nhà toán học Diofantos, được lấy trong Hợp tuyển Hy Lạp – Cuốn sách gồm 46 bài toán về số, viết dưới dạng thơ trào phúng.)

Thời thơ ấu của Diofantos chiếm 1/6 cuộc đời

1/12 cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi

Thêm 1/7 cuộc đời nữa ông sống độc thân

Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai

Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha

Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất

Diofantos sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?

Phân tích Phương pháp Giải

1. Thiết lập ẩn: Gọi $x$ là số tuổi thọ của Diofantos.

2. Biểu diễn các giai đoạn: Biểu diễn độ dài mỗi giai đoạn cuộc đời ông theo $x$.

3. Lập phương trình: Tổng độ dài các giai đoạn phải bằng tổng số tuổi $x$.

   $x = \text{Thơ ấu} + \text{Thanh niên} + \text{Độc thân} + \text{Thời gian con sống} + \text{Sau khi con mất}$

4. Giải phương trình: Chuyển vế, quy đồng mẫu số (BCNN của $6, 12, 7, 2$).

Giải bài 7 trang 51 Toán 8 Tập 2 Cánh Diều:

Gọi x là số tuổi của ông Diofantos (x > 0, x ∈ ℕ^*).

Thời thơ ấu của ông chiếm $\frac{1}{6}x$ (tuổi).

Thời thanh niên của ông chiếm $\frac{1}{12}x$ (tuổi).

Thời gian ông sống độc thân chiếm $\frac{1}{7}x$ (tuổi).

Thời gian ông lập gia đình đến khi con ông mất chiếm $5+\frac{1}{2}x$ (tuổi).

Theo giả thiết, ta có phương trình: $x=\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4$

Giải phương trình:

$x=\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4$

$x-\frac{1}{6}x-\frac{1}{12}x-\frac{1}{7}x-\frac{1}{2}x=9$

$\frac{84x}{84}-\frac{14x}{84}-\frac{7x}{84}x-\frac{12x}{84}-\frac{42x}{84}=9$

84x – 14x – 7x – 12x – 42x = 9.84

9x = 756

x = 84 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nhà toán học Diofantos sống 84 tuổi.