Bài tập số 1, trang 73 SGK Toán 8 Tập 2 (Cánh Diều), là bài toán cơ bản về Tam giác đồng dạng. Bài toán yêu cầu vận dụng tính chất các góc tương ứng bằng nhau của hai tam giác đồng dạng và tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^\circ$ để tính số đo các góc còn lại.
Cho $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$ và $ \widehat A = 45^\circ ,\,\,\widehat B = 60^\circ$. Tính các góc C, M, N, P.
Tính Góc Tương ứng ($\widehat{M}, \widehat{N}$): Vì $\triangle ABC \backsim \triangle MNP$, các góc tương ứng bằng nhau: $\widehat{A} = \widehat{M}$, $\widehat{B} = \widehat{N}$.
Tính Góc $\widehat{C}$: Áp dụng định lý tổng ba góc trong $\triangle ABC$: $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$.
Tính Góc $\widehat{P}$: Góc $\widehat{C}$ và $\widehat{P}$ là hai góc tương ứng, nên chúng bằng nhau.
Vì $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$ nên:
$\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat M = 45^\circ \\\widehat B = \widehat N = 60^\circ \\\widehat C = \widehat P\end{array} \right.$
Xét tam giác ABC có:
$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$
$45^\circ + 60^\circ + \widehat C = 180^\circ$
$\widehat C = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ$
$\Rightarrow \widehat C = \widehat P = 75^\circ$
Bài toán đã được giải quyết bằng việc sử dụng tính chất cơ bản của tam giác đồng dạng. Do $\triangle ABC \backsim \triangle MNP$, ta suy ra ngay $\widehat{M} = 45^\circ$ và $\widehat{N} = 60^\circ$. Sau đó, áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, ta tính được $\widehat{C} = 75^\circ$, và từ đó $\widehat{P} = 75^\circ$.
• Xem thêm: