Bài 5 trang 73 Toán 8 Tập 2 Cánh Diều

Bài 5 trang 73 Toán 8 Cánh Diều Tập 2:

Cho tam giác ABC (Hình 55), các điểm M, N thuộc cạnh AB thỏa mãn $AM = MN = NB$, các điểm P, Q thuộc cạnh AC thỏa mãn $AP = PQ = QC$. Tam giác AMP đồng dạng với những tam giác nào?

Phân Tích Hướng Dẫn Giải:

Từ các giả thiết về tỉ lệ chia đoạn, ta rút ra các tỉ số cơ bản:

1. Tỉ lệ nhỏ: $AM = \frac{1}{2} AN$ và $AP = \frac{1}{2} AQ$.

2. Tỉ lệ lớn: $AM = \frac{1}{3} AB$ và $AP = \frac{1}{3} AC$.

Ta sẽ sử dụng trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh (c.g.c) (do $\widehat{A}$ là góc chung) để chứng minh tính đồng dạng của $\triangle AMP$ với $\triangle ANQ$ và $\triangle ABC$.

Giải Bài 5 trang 73 Toán 8 Cánh Diều Tập 2:

Vì $AM = MN = NB$ và $AP = PQ = QC$ nên M và P lần lượt là trung điểm của AN và AQ.

Khi đó MP là đường trung bình của tam giác ANQ.

Suy ra: $MP//NQ$

Suy ra: $ \Delta AMP \backsim \Delta ANQ$

Nên$\widehat {AMP} = \widehat {ANQ}$

Ta có:

%\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AP}}{{AC}} = \frac{1}{3}$

Suy ra:$ MP//BC$ (Định lý Thales đảo)

Nên: $\Delta AMP \backsim \Delta ABC$