Bài 7.11 trang 41 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.11 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b' (a' ≠ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = – 1. 

Giải bài 7.11 trang 41 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có: y = ax + b ⇔ ax – y + b = 0 hay d: ax – y + b = 0

Nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là 

Lại có: y = a'x + b' ⇔ a'x – y + b' = 0 hay d': a'x – y + b' = 0

Nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng d' là:

Hai đường thẳng d và d' vuông góc với nhau khi:

Vậy d ⊥ d' ⇔ aa' = – 1.