Bài 9.3 trang 82 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.3 trang 82 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xét các biến cố sau:

C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”;

D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.

Các biến cố C, , D và  là các tập con nào của không gian mẫu?

Phân tích và Phương pháp giải

Mô tả không gian mẫu ($\Omega$)

Khi gieo đồng thời hai vật, mỗi kết quả là một cặp gồm (kết quả đồng xu, kết quả xúc xắc).

• Đồng xu có 2 khả năng: Sấp (S) hoặc Ngửa (N).

• Xúc xắc có 6 khả năng: Từ 1 đến 6 chấm.

  Để mô tả đầy đủ và không bỏ sót, phương pháp lập bảng hoặc sơ đồ hình cây là hiệu quả nhất.

Xác định các tập con biến cố

• Biến cố $C$ và $\overline{C}$: Tập trung vào mặt của đồng xu.

• Biến cố $D$: Sử dụng phép hợp (liên từ "hoặc"), nghĩa là lấy tất cả kết quả có mặt Ngửa cộng thêm kết quả có số chấm bằng 5 ở mặt Sấp.

• Biến cố $\overline{D}$: Sử dụng phép giao (liên từ "và", phủ định của $D$), tìm những kết quả không thuộc $D$.

Giải bài 9.3 trang 82 Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Gieo một đồng xu, các kết quả có thể là xuất hiện mặt sấp và mặt ngửa. 

Gieo một con xúc xắc, các kết quả có thể là xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm. 

Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa. Không gian mẫu được cho theo bảng:

Vậy ta có: Ω = {S1; S2; S3; S4; S5; S6; N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

b) Biến cố C: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp”. 

Biến cố : “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa”. (không xuất hiện mặt sấp, là xuất hiện mặt ngửa).

Vì vậy, C = {S1; S2; S3; S4; S5; S6};

 = {N1; N2; N3; N4; N5; N6}.

Biến cố D: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5”.

Biến cố : “Đồng xu xuất hiện mặt sấp và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc khác 5”.

Do đó, D = {N1; N2; N3; N4; N5; N6; S5};

 = {S1; S2; S3; S4; S6}.